是整环⇒ \Rightarrow⇒ 1 , − 1 , − 1 , − − 1 1,-1,\sqrt{-1},-\sqrt{-1} 都是单位。相伴设a , b ∈ R a,b \in Ra,b∈R,若存在R RR中的单位u uu,使得a 个多项式只相差一个非零常数因子。显然，环K中元素间的相伴关系是一个等价关系。因此，若a与b相伴，则b与a相伴。容易证明a与b相互整除当且仅当a与b相伴。2、整环的单位的性质：定理4.1.1设环K的全
88、在Z[x]中，证明(7,x)不是Z[x]的一个主理想。89、设I和J是环R的理想，且满足I+J=R,I∩J={0}证明：。90、证明：整环R的元素之间的相伴关系是一个等价关系。91、在整环中，注意到，相伴的关系是等价关系，因为u 是可逆元，因此也有a=bu^{-1}。定理：1)设R 是整环，a 与b 相伴当且仅当a|b 且b|a ,即\left=\left。2)设R 是Euclide
1.33 在整环中，左理想一定是理想。) 1.34 没有非平凡理想的环是除环。) 1.35 1.36 1.37 环R 的主理想(a)={ra|r ∈R} 。剩余类环、同态与理想最大理想1.38 在交换环R 则对任意的a∈D, 由于a=a⋅1 故a|a,因此a～a.由相伴的定义知，若a∼b 则b∼a .最后，若a∼b 且b∼c 则a|b,b|c,由定理4.3.1(3)得a|c.又c|b,b|a,故c|a.于是a～c.所以相伴是
相伴是R* 上的同余关系：即a~b,c~d 则ac~bd。平凡因子：设R 是整环，a 属于R*,则所有单位和a 的相伴元都是a 的因子，称为平凡因子。若，则称b 为a 的真因子a整除b不就是说(b)含于(a)吗？那么两个互相整除就说明各自主理想是相等的，这不就是相伴的定义吗
